Topologie Federmann, část II. Model Tranzistoru Federmann

Vlastnosti tranzistoru

Nejdříve se podíváme na vlastnosti tranzistoru. Nebudu zde rozebírat kompletní grafický ani početní výpočet, který snad někdy popíši v samostatném článku. Pro potřeby Topologie Federmann postačí, když se budu zabývat dynamickými vlastnostmi, lépe řečeno napěťovými a fázovými poměry.

Zjednodušený model Tranzistoru Federmann

Pro vysvětlení se podíváme na použitý model tranzistoru a uvědomíme si, že odpor R_BD je zapojen do série s kapacitou C_BE a proud diodou, tedy vlastním přechodem báze-emitor teče v závislosti na napětí na C_BE. Připomínám, že jde o zjednodušené výpočty, které jsou na pochopení poměru na přechodu tranzistoru dostačující. Dále se podíváme na obecný R-C člen a na jeho charakteristiky.

R-C člen

Můžeme si vynést všechny možné závislosti, které se týkají R-C členu. Můžeme si vynést přenosovou charakteristiku i charakteristiku fázovou v závislosti na frekvenci. Zajímavější je charakteristika v polárních souřadnicích či Smithův diagram, ne všichni se však dokážou dostatečně v těchto grafech orientovat.

Vektorové vyjádření

Osobně používám nejraději opět vlastní vyjádření a to za pomocí vektorů.

Celkové vstupní napětí U vyneseme v reálné rovině a vektorový součet napětí U_R a U_C mu musí být vždy roven, viz Druhý Kirchhoffův zákon.
Pro Ω₀ budou obě napětí stejné, znázorněno na vrcholu Thaletovy kružnice.
Pro Ω→0, tedy nulový kmitočet, bude napětí U_R fázově posunuto o +90°, ale bude nulové, znázorněno na levé straně Thaletovy kružnice.
Pro kmitočty blížící se k nekonečnu, bude napětí U_C fázově posunuto o -90°, ale bude rovněž nulové, znázorněno na pravé straně Thaletovy kružnice.
Úhel mezi napětím U_R a U_C je vždy 90°, proud obvodem má stejnou fázi jako napětí U_R.
Takto si můžeme velmi rychle a velmi jednoduše znázornit a vypočítat hodnoty napětí pro Ω, 2Ω, Ω/2 a další kmitočty.
Za pomocí Pythagorovy věty vypočteme jednotlivé napětí a amplitudy.
Pomocí sínů a cosínů vypočteme všechny potřebné fáze.

Samozřejmě muže každý uvedené hodnoty odečítat s výše uvedených grafů a mnou používaný vektorový graf nepoužít, výsledek bude totožný, jen přehlednost a názornost se změní.

Využití v Topologii Federmann

Nyní se podíváme, jak se dá tento zdánlivě banální poznatek o R-C členu využít v samotné topologii.

Počet stupňů

Počet stupňů nám určuje počet aktivních prvků v signálové cestě. Pokud si za každým aktivním prvkem představíme dva R-C členy, které nám natáčí fázi, pak počet těchto R-C členů vynásobený -90° určuje maximální možné zpoždění výstupního signálu.

Topologie Federmann

Na modelu zapojení je patrné, že má pouze dva stupně, každý stupeň je zapojen jako inverující, tedy výstupní fáze je opět nulová. Pokud přidáme frekvenční závislosti tranzistorů, pak může výstupní fáze dosáhnout při nekonečném kmitočtu a nulové úrovni výstupního napětí, hodnoty zpoždění -180° na každém tranzistoru.

Podmínka oscilace

Podmínka oscilace je:

Amplitudová: |A_U^*|*|β| ≡ 1
Fázová: αA + αB ≡ 2Kπ

A_U^* = Vyjadřuje zesílení otevřené smyčky
β = Vyjadřuje velikost zpětné vazby

Stabilita

Jak je patrné, i kdybychom zavedli zpětnou vazbu jedno-tranzistorové zapojení bez dalšího zásahu není schopno splnit ani napěťovou ani fázovou podmínku oscilace, není možné, aby se rozkmitalo a je naprosto stabilní.

Oscilační podmínka

Při více stupních je zřejmé, že zpoždění signálu, které v konečném důsledku natáčí fázi procházejícího signálu, může dosáhnout až -180°, pak se nám záporný vsup chová jako kladný a oscilační podmínka může být splněna.

Výběr aktivních prvků

Přidání dalšího stupně sebou nese nutnost mnohem náročnější volby aktivních prvků spojený s nutností řešit stabilitu za pomocí lokálních zpětných vazeb na úkor celkové zpětné vazby!

Další a další stupeň

Je patrné, že přidání každého dalšího stupně posouvá kmitočet kdy dojde k celkovému natočení fáze o -180° do výrazně nižších kmitočtů a má negativní dopad do stability celku.